已经还款10年的房屋，且房产证复印件在手，还剩10年未还，想进行房屋二次抵押，可以选择以下几家银行：

1. 工商银行：作为国内最大的商业银行之一，工商银行提供房屋二次抵押贷款服务。您可以通过其官方渠道或联系就近的工商银行网点咨询具体的贷款政策和申请条件。
2. 招商银行：招商银行也提供房屋二次抵押贷款服务。您可以联系招商银行的贷款专员或到其网点进行咨询和申请。
3. 兴业银行：兴业银行是一家知名的商业银行，提供多种贷款服务，包括房屋二次抵押贷款。您可以咨询兴业银行的贷款政策，并提交相关材料进行申请。
4. 江苏银行：江苏银行在房屋二次抵押贷款方面也有一定的经验和服务。您可以联系江苏银行的贷款部门或到其网点进行咨询和申请。
5. 平安银行：平安银行是一家综合性的商业银行，提供房屋二次抵押贷款服务。您可以通过平安银行的官方渠道或到其网点进行贷款咨询和申请。

请注意，不同银行的贷款政策和申请条件可能有所不同，建议您在申请前详细了解各银行的政策，并根据自身情况选择合适的银行进行申请。同时，还需要准备相关材料，如房产证、身份证、收入证明等。